报 告 人：Akitaka Matsumura

报告时间：2015.06.20，2015.06.21(周六，周日)

上午 10：30-12：00， 下午16：00-17：30，（每天两讲，共四讲）

报告地点： 周六全天科技大厦202,

           周日上午科技大厦201,周日下午科技大厦202

报告内容：

粘性流体动力学的分析和计算一直是数学、力学、工程等领域中的重大问题，本系列讲座主要讲授处理流体力学方程组的基本数学方法——能量积分方法。在流体力学问题中，能量守恒定律起了很重要的作用，而流体的能量是可以用一组积分来表达，称为能量积分。能量积分方法对流体力学方程组的解的唯一性、稳定性、甚至存在性的分析和证明起着关键的作用。讲座具体内容如下:

Title:  Some energy methods for viscous conservation laws

Abstract:  Taking some typical examples in the field of viscous conservation laws, we introduce several elementary energy methods to obtain a priori estimates for the solutions.

Lecture I： Global asymptotic stability of constant states for the generalized Burger's equation（6月20日上午10：30-12：00）

First, we show a standard theory of how to construct the time-global solutions by combining the local existence theory together with the a priori estimates. Then, we introduce an energy method to obtain a priori estimates without using the maximal principle. Finally, we proceed to the case where the viscous term is nonlinear, like a non-Newtonian fluid.

Lecture II： Asymptotic stability of viscous shock waves for the generalized Burger's equation （6月20日下午16：00-17：30）

First, we recall the arguments on the existence of the viscous shock wave and how to reformulate the original problem to a spatially integrated one. Then, we show an energy method which manipulates a weight function as a function of the viscous shock wave itself. Then, we proceed to the case where the viscous term is nonlinear.

Lecture III： Asymptotic stability of stationary solutions for the generalized Burger's equation on the half space （6月21日上午10：30-12：00）

First, we recall the arguments on the existence of the stationary solution. Then, we introduce an energy method which manipulates not only a weight function but also a transform function, both of which are functions of the stationary solution itself, say "double step energy method".

Lecture IV：Asymptotic stability of viscous shock waves for the viscous p-system（6月21日下午16：00-17：30）

First, we roughly recall the known results on the asymptotic stability of viscous shock waves. Then, as an application of the "double step energy method", we specially pick up the case where the viscous coefficient is depending on the density, we show how to construct the transform and weight functions to obtain the desired energy estimates.

   报告人简介：

Akitaka Matsumura, 目前为日本大阪大学网络媒体中心计算机辅助科学教授，曾先后在日本京都大学应用数学和物理系担任助理教授，日本金泽大学数学系担任副教授，日本大阪大学数学系、大阪大学纯粹与应用数学系担任教授, 在可压缩粘性非等熵流体力学方程组的适定性分析、可压缩气体动力学方程组中的非线性波的渐进行为分析、Boltzmann方程的粘性消失极限等方面做出了杰出的贡献，这些重要工作的完成确立了日本守恒律方程学派，在国际偏微分方程领域有着极高的声望和地位。